Ik kwam nog op wat gedachten over de meetfouten bij de methode vanaf een schip.
In een aantal situaties betekent een grote fout bij het bepalen van de positie van het schip niet meteen dat de positie van een volgende baken op de kust ook erg fout is.
Neem bijvoorbeeld de volgende niet heel ver gezochte situatie:
Een rechte kustlijn met een aantal bakens op ongeveer gelijke afstand, en we meten behoorlijk ver op zee.
We meten dus een aantal kleine hoeken, die niet erg verschillen als we een eindje verderop vanaf dezelfde afstand van de kust meten. Onze positie op zee is dus erg slecht bepaald. Alleen de afstand tot de kust is vrij goed bepaald, die is recht evenredig met het omgekeerde van de hoekgrootte. Maar de positie in de richting evenwijdig aan de kust is heel slecht bepaald.
Maar als je van twee posities op dezelfde afstand van de kust dezelfde bundel van vier stralen met gelijke hoekjes tekent, met drie door de bekende bakens en de vierde om het volgende baken te positioneren, dan zal de positie van dat vierde baken toch weer heel aardig op de juiste plaats komen te liggen. Veel nauwkeuriger dan de plaatsen van het schip bepaald zijn.
Een ander voorbeeld: de vier bakens liggen op één grote cirkel en jouw schip ligt ook twee keer op diezelfde grote cirkel, een totaal gedegenereerd geval: ook nu levert de bepaling van de positie van het vierde baken precies de juiste waarde op, van waaruit op de cirkel de geconstrueerde posities van je schip ook (toevallig) terecht zijn gekomen.
Het eerste geval lijkt trouwens op een limietgeval van het tweede.
Al met al lijkt me nu al een theoretische foutenanalyse mogelijk:
Met een hoeknauwkeurigheid van een halve graad en een stap-afstand van 10 km kom ik op een fout per stap van minder dan 2% van 10 km, dat is 200 m.
Aangezien het toevallige fouten zijn en geen systematische, tellen de fouten op met de wortel van het aantal stappen (optelling van kwadraten, dan weer wortel nemen): een deel van de fouten compenseert elkaar, omdat er nu eens wat bij komt en dan weer wat afgaat.
Na 100 stappen is de fout dus 10 keer zo groot geworden, dat is dan 2 km.
100 stappen van 10 km is 1000 km, dat zou een theoretische fout zijn van 0.2 %
Deze nauwkeurigheid wordt natuurlijk nooit gehaald in de praktijk, maar het geeft volgens mij aan dat een nauwkeurigheid van een halve, of zelfs een hele graad in de hoekmetingen ruim voldoende is om hele stukken kustlijn met de nauwkeurigheid van de Portolaankaarten te tekenen. Ik heb het nu over de vorm. De schaal, die afhankelijk is van afstandsmetingen is een ander verhaal.
Het aan elkaar breien van deze stukken kustlijn in een integrale kaart met de bijkomende moeilijkheden van de bolvorm van de aarde is ook weer een heel ander chapiter, maar daar heb ik al een hypothese over opgesteld in een andere post. Het aan elkaar passen van kleine vormgetrouwe fragmenten met aanpassen van de schaal op de verbindingen en aanhouden van een consistente Noordrichting levert volgens mij een Mercatorprojectie op.
Dat kan ik denk ik wel bewijzen.
1 keer gewijzigd. Laatste wijziging: 09/07/2016 02:14 door Erik Springelkamp. (
bekijk wijzigingen)
