Home · Forum · Regels · Artikelen · Links
Nifterlaca
Welkom! Log in Registreer een nieuw account

Over de projectie

09 juli 2016 13:03
Wat betreft de projectie.

Bij het afbeelden van een boloppervlak op een vlakke kaart treden onvermijdelijk vervormingen op.

Vervormingen kunnen van twee soorten zijn: vervorming van schaal en vervorming van hoeken.

Een foto vanuit de ruimte geeft het gebied recht onder helemaal goed weer, maar naarmate je naar de randen gaat wordt het beeld 'samengeknepen', omdat je daar het oppervlak onder een hoek ziet. De afstanden in de kijkrichting worden korter, terwijl de afstanden loodrecht daarop in eerste orde goed blijven, al is er ook nog een schaal effect omdat het oppervlak daar verder weg is.

Was de aarde een pannenkoek dan traden al die effecten niet op, want ook al is de rand van de pannenkoek verder weg van de camera, de rand van je kaart is op dezelfde manier verder weg van je oog, zodat dat elkaar precies opheft.

Omdat onze landmeetmethode nu juist gebaseerd is hoekmetingen, en de getrouwe afbeelding van de vorm het sterke punt is, (terwijl in die tijd een juiste afstandsmeting eigenlijk moeilijker was) vinden we die vervorming naar de rand van de kaart wel erg vervelend.

Hoe groot zijn die vervormingen nu eigenlijk voor het Middellandse Zee gebied.

Een 'rechthoek' van Casablanca (33° NB, 8° WL) tot Rostov (47° NB, 40° OL) is 14° hoog en 48° breed.

De lengte van een lengtegraad is een factor cos(breedte) kleiner dan de constante lengte van een breedtegraad.

cos(Casablanca) = 0,84
cos(Rostov) = 0,68
0,84 / 0,68 = 1,23

Op een mercatorprojectie, waar de lengte van een lengtegraad op alle breedtes gelijk wordt afgebeeld, wordt de omgeving van Rostov dus 23% groter afgebeeld dan de omgeving van Casablanca.
Wel wordt de vorm van de lokale omgeving in zowel Casablanca als Rostov precies juist weergegeven. Dat komt omdat de mercatorprojectie de breedtegraden steeds verder uit elkaar afbeeld (en je nooit bij de Noordpool aankomt op een Mercatorkaart).

De Mercatorprojectie is niet de enige projectie die lokaal alle hoeken juist afbeeld.

Je kunt bijvoorbeeld ook één centraal punt nemen en de afbeelding vergroten naarmate je verder van dit centrum komt. Je zou ook één stuk kustlijn in vaste schaal kunnen kunnen houden, en dan een vergroting toepassen naarmate je verder van die kustlijn af zit. etc. (De Mercatorprojectie neemt dus de evenaar als lijn met vaste schaal.)

Als je dus allemaal kaartfragmenten die elk op zich helemaal vormgetrouw zijn (de gebiedjes zijn daarvoor klein genoeg) aan elkaar breidt, dan moet je van een aantal de schaal steeds een beetje meer opblazen om het geheel passend rond aan elkaar te krijgen.

Maar de Mercatorprojectie heeft één andere eigenschap waarmee hij helemaal vastligt: Het Noorden wijst overal recht naar boven.
Om over langere afstanden de richting van de kaartfragmenten te ijken, zal de positie naar het Noorden regelmatig ingetekend worden. Wanneer je bij het aan elkaar passen van de fragmenten die richting vasthoudt, dan dwingt je dit dus om je schaalaanpassingen precies volgens de Mercatorprojectie uit te voeren.

Ook binnen kleinere gebieden is de schaalverandering al veel groter dan de onnauwkeurigheid van de meetmethode, bij een hoeknauwkeurigheid die beter is dan 1°

Genua heeft cos(44°) = 0,72
Palermo heeft cos(38°) = 0,79
0,79 / 0,72 = 1,10
dus 10% verschil in schaal

Voor het vergroten of verkleinen van een kaartfragment met een paar procent bestaan eenvoudige meetkundige constructies, die men zeer zeker kende.

Onze meetmethode kan volgens mijn analyse de fouten binnen de 2% houden, en beter op grotere afstanden.
De gemiddelde fouten van de Portolaankaarten liggen in de orde van de 10 km, dat is een 2% fout in een regio van 500 km, een 1% fout binnen een regio van 1000 km. Kortom, die komt in orde van grootte overeen met de verwachte waarde voor de techniek.

Men is zich ongetwijfeld van deze problematiek bewust geweest tijdens het samenstellen van die kaarten.
Zoals deze verhandeling laat zien komt er geen enkele wiskunde voor in het verhaal die boven de vermogens van die Middeleeuwers lag. Als je zelf aan het meten, tekenen schuiven en passen gaat, dan wordt het allemaal al doende duidelijk - terwijl het nog helemaal niet mee zou vallen om dat allemaal met zuivere geodetische formules te definiëren. Maar daar had men als niet-academici dan ook helemaal geen behoefte aan, en dat is ook helemaal niet nodig om een goede kaart te maken van de kwaliteit van een Portolaan.

Wat nodig is is een aantal manjaren van capabele stuurlieden en hun schepen. Geen verzamelen van random koopvaarders gegevens, maar gerichte expedities, wellicht vermomd als andere missie.
Onderwerp Auteur Gepost

Portolaan van Pisane

Chamavii 14 oktober 2013 20:42

Re: Portolaan van Pisane

Weetgierig 14 oktober 2013 21:19

Re: Portolaan van Pisane

Lolke 14 oktober 2013 21:28

Re: Portolaan van Pisane

Weetgierig 14 oktober 2013 21:40

Re: Portolaan van Pisane

Chamavii 14 oktober 2013 21:52

Re: Portolaan van Pisane

Lolke 14 oktober 2013 22:02

Re: Portolaan van Pisane

Chamavii 15 oktober 2013 07:41

Re: Portolaan van Pisane

Weetgierig 15 oktober 2013 08:55

Re: Portolaan van Pisane

Dagobert 14 oktober 2013 23:09

Re: Portolaan van Pisane - Forgotten book

Lolke 14 oktober 2013 22:47

Re: Portolaan van Pisane - Forgotten book

Lolke 14 oktober 2013 23:11

Re: Portolaan van Pisane - Forgotten book

Dagobert 14 oktober 2013 23:23

Die Friezen, die kunnen maar niet stilzitten smiling smiley

Dagobert 15 oktober 2013 12:12

Re: Die Friezen, die kunnen maar niet stilzitten smiling smiley

Nebisgastes 19 oktober 2013 18:13

Re: Die Friezen, die kunnen maar niet stilzitten smiling smiley

GerardA 19 oktober 2013 21:29

Re: Die Friezen, die kunnen maar niet stilzitten smiling smiley

Dagobert 19 oktober 2013 22:40

Re: Die Friezen, die kunnen maar niet stilzitten smiling smiley

Weetgierig 20 oktober 2013 23:45

Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Dagobert 17 oktober 2013 17:33

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

burgdal 17 oktober 2013 17:59

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 17 oktober 2013 18:58

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Chamavii 20 oktober 2013 01:16

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Dagobert 20 oktober 2013 13:18

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

MWB 20 oktober 2013 14:18

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Dagobert 21 oktober 2013 15:00

Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Lolke 29 januari 2017 23:14

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Lolke 01 februari 2017 12:00

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Lolke 01 februari 2017 13:51

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Lolke 26 januari 2021 11:32

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Dagobert 27 januari 2021 11:36

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Erik Springelkamp 27 januari 2021 16:29

Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Johannes 02 februari 2017 09:28

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Erik Springelkamp 02 februari 2017 13:10

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Johannes 02 februari 2017 13:24

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Erik Springelkamp 02 februari 2017 16:41

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Lolke 02 februari 2017 17:41

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Erik Springelkamp 02 februari 2017 18:37

Re: Holm/Hoelm = Hoogte/Heuvel

Lolke 02 februari 2017 17:35

Re: Eg / *agjo / *ahwō / aqua / = water = zee. Of eiland?

Lolke 02 februari 2017 18:51

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Chamavii 21 oktober 2013 10:52

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 21 oktober 2013 11:23

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 21 oktober 2013 13:50

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 21 oktober 2013 16:56

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 21 oktober 2013 19:53

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

hans kreijns 21 oktober 2013 20:18

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Dagobert 21 oktober 2013 21:12

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Weetgierig 21 oktober 2013 23:07

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Weetgierig 21 oktober 2013 23:08

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 24 oktober 2013 17:37

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Dagobert 25 oktober 2013 12:30

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 25 oktober 2013 14:39

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 25 oktober 2013 14:42

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 25 oktober 2013 15:41

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

burgdal 25 oktober 2013 17:53

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 25 oktober 2013 19:42

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 25 oktober 2013 22:49

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 25 oktober 2013 23:17

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 25 oktober 2013 23:33

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 26 oktober 2013 18:17

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Weetgierig 25 oktober 2013 23:42

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

burgdal 26 oktober 2013 19:39

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 26 oktober 2013 18:48

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 26 oktober 2013 20:18

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 20 oktober 2013 13:31

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 20 oktober 2013 14:24

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

burgdal 20 oktober 2013 15:37

Alemanisch Biläd Germänia

Weetgierig 20 oktober 2013 19:24

Re: Alemanisch Biläd Germänia

burgdal 21 oktober 2013 07:59

Frisia Ubiquitia

Weetgierig 21 oktober 2013 20:49

Re: Frisia Ubiquitia

Dagobert 21 oktober 2013 21:47

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Ciconia 04 juli 2016 13:15

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 04 juli 2016 13:59

Re: relatie tussen Astrik en Adalbert

GC 04 juli 2016 17:00

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

MWB 04 juli 2016 18:07

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi - Zuiderzee?

Lolke 04 juli 2016 21:27

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi - Zuiderzee?

Erik Springelkamp 04 juli 2016 22:22

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi - Zuiderzee?

Lolke 04 juli 2016 22:57

De 'kleine Al-Idrisi'

Dagobert 04 juli 2016 23:13

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

MWB 04 juli 2016 23:58

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

Erik Springelkamp 05 juli 2016 00:10

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

Ruud 05 juli 2016 09:50

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

RV Burger 05 juli 2016 10:04

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

Ruud 05 juli 2016 11:39

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

Dagobert 05 juli 2016 10:51

Re: De 'kleine Al-Idrisi'

Dagobert 05 juli 2016 10:39

Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

Dagobert 05 juli 2016 12:58

Re: Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

MWB 05 juli 2016 13:14

Re: Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

Lolke 05 juli 2016 13:26

Re: Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

Erik Springelkamp 05 juli 2016 14:11

Re: Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

Ruud 05 juli 2016 14:43

Re: Fout!! De echte 'kleine Al-Idrisi'

Ciconia 18 oktober 2021 01:06

Er is een nieuw portolaan gevonden!

Lolke 18 oktober 2021 15:22

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 05 juli 2016 18:32

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 05 juli 2016 18:41

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 05 juli 2016 18:56

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Lolke 05 juli 2016 19:32

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 05 juli 2016 19:44

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

fons 05 juli 2016 18:39

Re: Tabula Rogeriana, wereldkaart van Al-Idrisi

Jan 26 november 2016 15:00

Re: Portolaan van Pisane

RV Burger 04 juli 2016 22:27

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 04 juli 2016 23:03

Re: Portolaan van Pisane

RV Burger 04 juli 2016 23:18

Re: Portolaan van Pisane

Ruud 05 juli 2016 20:20

Re: Portolaan van Pisane

MWB 05 juli 2016 21:42

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 06 juli 2016 00:59

Re: Portolaan van Pisane

Dagobert 06 juli 2016 16:22

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 06 juli 2016 18:28

Re: Portolaan van Pisane

Ruud 06 juli 2016 20:38

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 06 juli 2016 22:58

Re: Portolaan van Pisane

Ruud 07 juli 2016 08:45

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 10:00

Re: Portolaan van Pisane

Dagobert 07 juli 2016 11:04

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 12:04

Re: Portolaan van Pisane

RV Burger 07 juli 2016 13:05

Re: Portolaan van Pisane

Vorenus 07 juli 2016 13:40

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 14:27

Slechts één conclusie mogelijk?

Dagobert 07 juli 2016 17:34

Re: Slechts één conclusie mogelijk?

Erik Springelkamp 07 juli 2016 18:12

Re: Slechts één conclusie mogelijk?

Ruud 07 juli 2016 18:47

Re: Slechts één conclusie mogelijk?

Erik Springelkamp 07 juli 2016 18:55

Re: Portolaan van Pisane

Vorenus 08 juli 2016 11:38

Ontwikkeling tot de portolanen?

Dagobert 08 juli 2016 13:16

Re: Ontwikkeling tot de portolanen?

Vorenus 08 juli 2016 13:58

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 08 juli 2016 13:34

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 13:41

Re: Portolaan van Pisane

Ruud 07 juli 2016 12:56

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 14:01

Re: Portolaan van Pisane

Ruud 07 juli 2016 14:21

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 15:10

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 16:03

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 19:53

Re: Portolaan van Pisane

GerardA 07 juli 2016 22:06

Re: Portolaan van Pisane

Erik Springelkamp 07 juli 2016 23:07

Re: Portolaan van Pisane

Lolke 07 juli 2016 22:15

Theorie en praktijk

Dagobert 08 juli 2016 13:01

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Lolke 08 juli 2016 13:58

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Erik Springelkamp 08 juli 2016 14:30

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Kenau 08 juli 2016 15:24

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Erik Springelkamp 08 juli 2016 17:53

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Kenau 08 juli 2016 22:33

Re: Theorie en praktijk - Jakobsstaf

Erik Springelkamp 08 juli 2016 23:26

Re: Theorie en praktijk

Erik Springelkamp 08 juli 2016 14:06

Re: Theorie en praktijk

Johannes 08 juli 2016 16:11

Re: Theorie en praktijk

GC 08 juli 2016 16:28

Re: Theorie en praktijk

Erik Springelkamp 08 juli 2016 18:34

Re: Theorie en praktijk

Dagobert 08 juli 2016 17:56

Re: Theorie en praktijk

Erik Springelkamp 08 juli 2016 18:55

Re: Theorie en praktijk

Dagobert 09 juli 2016 11:43

Re: Theorie en praktijk

RV Burger 09 juli 2016 12:10

Re: Theorie en praktijk

Dagobert 09 juli 2016 13:12

Re: Theorie en praktijk

Erik Springelkamp 09 juli 2016 02:06

Over de projectie

Erik Springelkamp 09 juli 2016 13:03

Intermezzo: kompas

Dagobert 07 juli 2016 10:51

Re: Portolaan van Pisane

Dagobert 05 juli 2016 10:56

Re: Portolaan van Pisane

RV Burger 05 juli 2016 11:32



Sorry, alleen geregistreerde gebruikers mogen berichten plaatsen in dit forum.

Klik hier om in te loggen