Belgisch Gat, een valkuil voor getallen?

SEMafoor, jaargang 10 nr.4 (nov. 2009) blz. 35 en verder:

Het Belgisch Gat II – Julius Caesar en de Belgae
Kurt Wayenberg, Lint ( B )

Vol belangstelling ben ik aan dit artikel begonnen. Het cijfermateriaal en de kaarten trokken mijn aandacht.
Al heel snel kreeg ik grote moeite om het betoog te volgen en toen ik aangekomen was op bladzijde 37 vond ik het tijd om een pauze in te lassen. Het was inmiddels duidelijk geworden dat er heel veel fouten moesten zitten in het aangereikte cijfermateriaal.
Tijd voor een controle.

Laat ik vooraf eerst heel duidelijk stellen dat mijn kritiek enkel betrekking heeft op het cijfermateriaal en niet op de boodschap die Kurt Wayenberg met zijn artikel wil overbrengen. Zover ik kan overzien blijft het betoog wel overeind. De behandeling van het cijfermateriaal is echter dermate slordig dat de leesbaarheid er ernstig door belemmerd wordt.

Onderaan blz. 35 schrijft Kurt Wayenberg onder ‘Stap 2’ het volgende:
“We gebruiken de ratio van “28% weerbare mannen per totale populatie”. Dit is een standaardaanname door expertdemografen.” En hij verwijst daar naar noot 8.
Nu zijn de noten onder het artikel foutief genummerd (ook slordig!) en neem ik aan dat bedoeld wordt de tweede noot met nummer 7.
In deze noot wordt verwezen naar twee webpagina’s: een uit de Engelstalige Wikipedia en een van een Engelstalige website over het Romeinse rijk.
Nu is de betrouwbaarheid van dit soort bronnen – bijna per definitie – twijfelachtig. Dus van ‘expertdemografen’ kan hier allerminst gesproken worden. Maar erger nog: in geen van deze bronnen is ook maar iets te vinden over het genoemde percentage van 28%!
Wat moet ik als lezer nu met zo’n noot!

Even hiervoor heeft Wayenberg het onder ‘Stap 1’ over een bevolkingsdichtheid van 75 inwoners per km² ten tijde van Caesar en vraag ik me af wat de ‘expertdemografen’ over dit getal te zeggen hebben.

Bovenste helft bladzijde 36:
“Tabel 2 (zie bijlage) geeft voor de Belgische stammen weer hoe groot de regio’s moeten zijn (als een cirkel met straal r km) om het vereiste aantal manschappen te leveren in 3 combinaties: 75 inwoners/km² + 90% mobilisatie, 50 inwoners/km² + 60% mobilisatie, 12 inwoners/km² + 90% mobilisatie.”

Ik kan het billijken dat het getal van 12 inw/km² hier volledig uit de lucht komt vallen want het wordt later in de tekst (tabel 1) wel duidelijk.
Wat ik niet kan billijken is dat de kolom met manschappen in tabel 2 om de een of andere reden volledig om zeep is geholpen. (Telt u de som van de getallen in deze kolom maar eens even na.)
Lezers die al niet zo sterk zijn met getallen, haken hier natuurlijk volledig af. Er is met de gegeven cijfers geen touw aan vast te knopen.
De aantallen manschappen komen – naar ik aanneem – uit Julius Caesar’s ‘De Bello Gallico’, boek 2, hoofdstuk 4.
Hieronder een reconstructie van de tabel zoals ik denk dat Wayenberg die bedoeld heeft. Er blijft dan nog wel een fout in staan, want de manschappen van de Menapii zijn volgens Caesar 9.000 in getal en niet 7.000 zoals Wayenberg opgeeft (ook in tabel 1).

Er is nog meer mis met tabel 2, want de uitkomsten van de cirkelstralen kloppen niet exact. Het gaat om kleine verschillen, dus dit laat ik verder maar even zitten. (De stralen zijn niet rechtstreeks met de gegeven formule berekend, maar waarschijnlijk via afgeronde tussenberekeningen.)
In mijn gereconstrueerde tabel hieronder heb ik de stralen wel correct berekend.



Onderaan bladzijde 36:
“Cirkeloppervlaktes met hun kwadratisch karakter zijn redelijk ongevoelig voor schommelingen. Zoals al afleidbaar is in de tabel 2 resulteert een overschatting van 50% in mobilisatie (90% i.p.v. 60%) met tegelijkertijd een overschatting van 50% in aantal inwoners per km² (dat is 75 i.p.v. 50) in een onderschatting van de straal met ‘slechts 50%’.”

Dit is natuurlijk ronduit fout! Rekent u het maar na!
Het levert een onderschatting van de straal op met 33⅓%!
Natuurlijk is dit eenvoudig rekenkundig te bewijzen, maar daar zal ik de lezer niet mee vermoeien. Neem gewoon de bovenste getallen uit de tabel 2 als voorbeeld en zie:
((61,8 – 41,2) / 61,8 ) x 100% = 33⅓% (Getallen uit de originele tabel van Wayenberg.)

Wayenberg rekent kennelijk ‘de andere kant op’ en berekent de daarbij horende overschatting van de straal die dan inderdaad op 50% uitkomt: (61,8 – 41,2) / 41,2 ) x 100% = 50%

Voor een bewijs van zijn 50% onderschatting verwijst Wayenberg naar noot 9.
Dit ‘bewijs’ zou ik maar niet aan een wiskundige laten zien. Die zal óf heel boos worden óf heel erg in lachen uitbarsten.

Deze alinea wordt door Wayenberg besloten met “De “50 inwoners/km² + 60% mobilisatie” paste dus ook mooi …”
Wat is er ‘mooi’ in dit verband? Welk criterium bepaalt hier het al dan niet ‘mooi’ zijn?

Ten slotte had ik erg veel moeite om het onderaan blz. 36 genoemde percentage van 93,75% te herleiden. (Dit percentage wordt ook vermeld in de onderschriften van fig.1 en fig.2.)
Uiteindelijk begreep ik wat Wayenberg berekende, maar bij narekenen met behulp van tabel 2 kom ik op 93,79% (En na een correctie bij de Menapii op 93,83%.) Het gaat hier om een idioot klein verschil, maar als je graag een percentage wilt noemen met twee cijfers achter de komma, noem dan het juiste!
Veel belangrijker is natuurlijk de vraag waarom Wayenberg hier zo graag twee cijfers achter de komma geeft. Het suggereert een nauwkeurigheid die op geen enkele manier gerechtvaardigd kan worden.

Naar mijn mening is het heel erg jammer dat er in het onderhavige artikel zo veel fout gaat met betrekking tot het cijfermateriaal. Dat was onnodig en doet hoe dan ook afbreuk aan de kwaliteit.
Wanneer je als auteur bepaalde zaken wilt onderbouwen met getallen en berekeningen, doe het dan correct.


Groet,
Dagobert

---

Science: An orderly arrangement of what at the moment seem to be facts.