Re: Belgisch Gat, een valkuil voor getallen?

Dag Kurt Wayenberg

Het doet me deugt om te zien dat u zelf wilt reageren. Het is namelijk altijd prettiger om te discussiëren “met” dan “over”.


Graag haak ik weer in op een aantal punten.

@ Menapii 7000 <-> 9000
Elders ging het over de betrouwbaarheid van Wikipedia en andere internetsites, die ik in twijfel trek. Het is niet zo dat ik dit soort bronnen volledig afwijs. Integendeel, want zeker Wikipedia bevat een schat aan waardevolle gegevens. Wel vind ik dat het een startpunt moet zijn en dat nader onderzoek noodzakelijk is.
En nu ga ik ten aanzien van het aantal manschappen van de Menapii diep voor u in het stof bijten, want hier blijkt dat ik de zaak zelf niet goed genoeg onderzocht heb.
Een zwak excuus mag zijn dat ik geen klassieke opleiding heb genoten en mijn begrip van het Latijn daardoor beperkt is. Ik zoek mijn heil daarom graag bij vertalingen.

Hier zijn een aantal vertalingen van ‘De Bello Gallico’ die bij de Menapii 9000 manschappen vermelden:

The Internet Classics Archive

Perseus

The Project Gutenberg

Alle drie toch ‘gerenommeerde’ websites!

De door u aangehaalde Latijnse tekst, overigens ook van The Gutenberg Project, vermeld inderdaad 7000 manschappen bij de Menapii (VII milia).
Daarom ben ik nog maar eens verder gaan zoeken en tot nu toe heb ik géén Latijnse tekst kunnen vinden die anders luidt dan ‘VII milia’.
Het lijkt wel alsof er iets ‘mis’ is met de vertalingen. Hebben vertalers elkaars fouten domweg overgeschreven?
Het merkwaardigste wat ik heb kunnen vinden is de volgende pagina, die Latijns ‘VII milia’ laat zien naast een vertaald ‘9000’.

Who was who in Roman times

Genoeg hierover. Ik denk dat u het gelijk aan uw zijde hebt.


@ Overschatting 50% <-> 33%
Hier gaat u echt de fout in. Ook met uw verhaal over de appels.
Mijn stelling over het oordeel van wiskundigen over uw bewijs is misschien wat overtrokken, want wat er staat is niet fout. Maar de conclusie die u daar aan verbindt is wel fout!

Ik gebruik de volgende notatie:
r(90,75) voor de cirkelstraal bij 90% mobilisatie en 75 inw/km²
r(60,50) voor de cirkelstraal bij 60% mobilisatie en 50 inw/km²

Uw bewijs kan ik dan samenvatten met: r(90,75) = 1/150% * r(60,50)

Ik reken even verder: 1/150% = 1/1,5 = 2/3 = 66⅔%
En dus: r(90,75) is 66⅔% van r(60,50) en dus is r(60,50) met 33⅓% verminderd !!

Als voorbeeld de Bellovaci:
r(60,50) = 61,8 km (in uw berekening)
Verminderen met 33⅓% levert 41,2 km op, en dan hebben we r(90,75) verkregen.
r(90,75) is dus 33⅓% minder dan r(60,50)!

Omgekeerd is het zo dat r(60,50) = 150% * r(90,75) en dus is het juist om te zeggen dat we r(60,50) verkrijgen door r(90,75) met 50% te vermeerderen, maar uw redenering ging uit van de vermindering (de andere kant op).


@ De cirkelstralen kloppen niet exact
De manier waarop u rekent had ik wel afgeleid uit de resultaten, maar waarom doet u zo ingewikkeld?
U reikt de lezer een keurige formule aan waarin 3 variabelen voorkomen:
# manschappen, %mobilisatie en # inwoners/km²

Door al die onnodige tussenstappen die u maakt gaat de helderheid voor de lezer verloren. Waarom niet rechttoe rechtaan invullen en uitrekenen?

Bellovaci r(90,75) = WORTEL( (100.000/0,9/0,28) / (75*π) ) ≈ 41,0

Bellovaci r(60,50) = WORTEL( (100.000/0,6/0,28) / (50*π) ) ≈ 61,6

Bellovaci r(90,12) = WORTEL( (100.000/0,9/0,28) / (12*π) ) ≈ 102,6


Nu is dit allemaal wat ik zou willen noemen ‘geneuzel achter de komma’.
Het heeft geen enkele waarde en suggereert – zoals ik al elders opmerkte – een nauwkeurigheid die niet kan worden waargemaakt.

De nauwkeurigheid van de uitkomsten staat of valt met (beter gezegd: wordt bepaald door) de nauwkeurigheid van de uitgangsgegevens.
Met andere woorden: de nauwkeurigheid van de aantallen manschappen die Caesar geeft is bepalend voor de nauwkeurigheid van de uitkomsten.

Mijn aanpak zou de volgende geweest zijn (met de Atrebati als voorbeeld):
Caesar noemt 15.000 manschappen. Hoe betrouwbaar zou dit getal zijn?
Ik neem aan dat dit getal er 15% naast gezeten kan hebben. Dit ga ik nu niet met argumenten onderbouwen, ik postuleer het slechts om mijn benadering te illustreren.

Voor de manschappen van de Atrebati geldt dan: #(max) = 17.250 en #(min) = 12.750
Of, wetenschappelijk genoteerd: 15.000 ± 2.250

r(90,75)max = WORTEL( (17.250/0,9/0,28) / (75*π) ) ≈ 17,0

r(90,75)min = WORTEL( (12.750/0,9/0,28) / (75*π) ) ≈ 14,6

Resultaat: r(90,75) ≈ 15,8 ± 1,2 laten we dus zeggen: bij benadering 16 km.

Noot +)

Evenzo: r(60,50) ≈ 24 km en r(90,12) ≈ 40 km.

Geen cijfers meer achter de komma, want de uitkomsten zijn hoe dan ook grove benaderingen.
En behalve dat op deze manier de waarheid geen geweld wordt aangedaan, blijft ook de helderheid voor de lezer beter gewaarborgd.

Het was een gebrek aan helderheid die me heeft doen besluiten om te reageren.
Jammer, want ik ben het met u eens dat de discussie eigenlijk over heel andere zaken gehouden zou moeten worden. Bijvoorbeeld over de aannames van de bevolkingsdichtheidgetallen.

Groet,
Dagobert


+) Voor wie de foutentheorie beheerst is dit nog eenvoudiger te formuleren:

De procentuele fout (PF) in de ‘meting’ is 15%.

De uitkomst van de berekening met de formule heeft vervolgens een PF = 7,5%

[Als X een gemeten grootheid is, dan geldt PF(Xⁿ) = n * PF(X) en voor worteltrekken geldt n = ½ ]

Dus # manschappen = 15.000 ± 15% betekent r(90,75) ≈ 15,9 ± 7,5%

Hierbij is gemakshalve aangenomen dat de andere variabelen (%mobilisatie en # inw/km²) geen foutenmarge hebben. Pas als we de daarbij horende foutenmarges kennen kan een volledige foutenanalyse gemaakt worden. Nu is dit probleem ondervangen door voor verschillende waarden van deze variabelen afzonderlijke berekeningen te maken.

---

Science: An orderly arrangement of what at the moment seem to be facts.