Dagobert Schreef:
-------------------------------------------------------
> > Kleine hoeken, zo rond de 20°, kunnen
> aanzienlijk
> > beter gemeten worden dan tot op 1°.
> >
> > Als ik een liniaal op 57.3 cm (dat is een
> > armlengte) van mijn oog houdt, dan is iedere
> > centimeter precies een hoek van 1°.
> >
> > Omdat je bij een kleine hoek beide punten goed
> > tegelijkertijd kunt zien, en op 60 cm de
> > millimeters nog heel duidelijk zichtbaar zijn,
> > beweer ik dat je hiermee zonder problemen tot
> op
> > 0.1° nauwkeurig kunt meten. Je hoeft overigens
> > geen millimeterschaal te hebben om tot op
> > millimeters te kunnen meten. Op 5mm ruitpapier
> kun
> > je bijvoorbeeld nog heel goed de millimeters
> > schatten.
>
> Theoretisch heb je waarschijnlijk helemaal gelijk.
> Maar in de praktijk haal je die nauwkeurigheid bij
> lange na niet volgens mij.
Ik heb het op een aantal voorwerpen toegepast.
Het gaat best. Van 60 cm tot oneindig kan het oog heel snel accommoderen, en bij daglicht heb je die scherptediepte al vrijwel zonder accomodatie. Je hoeft ook niet 100% scherp te zien om 0.1 graad te kunnen onderscheiden: zo'n hoek is reusachtig ten opzichte van het oplossend vermogen van een oog.
Maar kijk zelf maar eens over zo'n liniaal.
Het gaat nog het beste met 5mm streepjes waarbij bijv per 5 cm de streep dikker is, en één dikke streep voor het startpunt.
Ik heb het net weer even uitgevoerd, en met mijn liniaal - nu een echte met millimeterstreepjes - de hoeken van een aantal balkons van de flat in de buurt gemeten. Dat gaat goed als 12.7 cm waarbij ik vrij zeker van de .7 ben (zeg 70% zeker). Ik heb geen enkele moeite met de scherptediepte, en ik heb al oude ogen.
Voor een echte absolute meting moet ik natuurlijk nog een soort geweerkolfje maken om de afstand tot mijn wang te fixeren. Bij 60 cm afstand en een toegelaten fout van 0.1 graad op 20 graden moet die afstand van liniaal tot oog tot op 3 mm goed zijn, dat zit aan de limiet. Als je het ding een meter lang maakt heb je wat meer speling in dat opzicht.
0.1 graad bij 20 graden zit wel aan de limiet, maar je kunt in ieder geval een meting doen met die waarde, waarbij de reproduceerbaarheid waarschijnlijk een spreiding vertoond die iets groter is dan 0.1 graad, maar het moet echt stukken beter kunnen dan 0.5 graad voor kleine hoeken.
Daar durf ik wel op te wedden en met een zelfgeknutseld apparaat komen demonstreren als de prijs interessant genoeg is
> De stabiliteit van waarnemer en instrument moeten
> dan extreem goed zijn.
Ik heb geen vaste hand, en mijn liniaaltje bibbert wat met een amplitude van enkele tiende graden rond het mikpunt, maar het middelpunt van die trillingen kan ik op ongeveer 0.1 graad constant houden op het startpunt.
Ik zie dan de liniaal ook trillen rond het te meten punt, waarbij ik weer goed een millimeterstreepje als beste waarde kan uitkiezen.
> Daarnaast krijgt de waarnemer erg veel last van de
> beperkingen van de scherptediepte.
> Bij het scherpstellen van je oog op de
> schaalverdeling verlies je de scherpte van de
> achtergrond die je wilt meten (en omgekeerd).
Heb ik getest en is niet zo.
> Maar ik vind je erg, heel erg optimistisch.
> Ik las ergens het volgende (in de context van de
> Jacobsstaf):
> “Het bepalen van de breedte, weliswaar met een
> onnauwkeurigheid tussen 1° en 2°, was voor 17e
> eeuwse stuurlieden dus geen probleem.”
Dat gaat dus over de grotere hoeken.
> Omdat de bewering niet onderbouwd is, zal ik je de
> link besparen. Maar dit geeft toch te denken. Ik
> ga eens verder zoeken op de nauwkeurigheid van de
> Jacobsstaf (cross-staff).
> Misschien is het overigens wel interessant om
> ‘mijn’ kustlijn eens te reconstrueren met
> hoekwaarden afgerond op 0.5º? Voor jou zijn dat
> ten slotte slechts enkele muisklikken
.
>
> Wat ook niet onderschat moet worden zijn de extra
> fouten die ontstaan bij het daadwerkelijk op
> papier overzetten van de meetwaarden en het
> uitvoeren van de constructie.
> De dikte van je potloodlijnen, de schaal waarop je
> kunt werken, de afmetingen van je gradenboog
> (geodriehoek), … het zijn allemaal factoren die
> een ongunstig effect hebben op de uiteindelijke
> nauwkeurigheid.
Je moet een groot werkvlak nemen, en bijvoorbeeld krassen van een naald gebruiken ipv een potlood, dan haal je hele hoge nauwkeurigheden. Een A4 blad is dan veel te klein, maar bij formaten van 60 cm komt een tiende graad overeen met een millimeter, en dan zit je in de benodigde nauwkeurigheid.
> Ook het voortzetten van de constructies op een
> volgend stuk papier.
> Met een scherp potlood en een standaard
> geodriehoek kan ik halve graden gokken.
Een geodriehoek haalt die nauwkeurigheid dus niet.
Overigens hebben kleine hoeken vaak betrekking op grote afstanden.
> Maar ga ik
> na het tekenen van een hele serie hoeken weer
> terug om ze na te meten, dan is het vrijwel
> ondoenlijk om weer op halve graden dezelfde
> waarden te meten als die ik dacht getekend te
> hebben.
Dan is je uitgangskaart dus niet groot genoeg.
Maar als je de coördinaten hebt, dan kun je natuurlijk een werkblad gebruiken om de hoekwaarden exact en reproduceerbaar uit te rekenen.
(of mijn app, die intussen trouwens hier en daar weer wat verbeterd is, de zip op de site is geupdate (*).
De met open/safe geproduceerde bestanden zijn nu comma-separated, dus te bewerken met Excel).
In de echte wereld blijven torens ook op hun plaats staan.
> Zo heb ik overigens in het verleden al eens
> ontdekt dat 5 mm ruitjespapier niet altijd
> hetzelfde is. Ik heb nu een drietal blokken in
> huis en ze wijken onderling allemaal een beetje
> af, al is het minimaal. Één van die blokken is
> in dat opzicht trouwens echt ‘waardeloos’. Het
> is echt mooi, kwalitatief goed papier, maar wijkt
> in de één richting ongeveer 1 mm per 3 cm af
Maar dan moet je dat dus niet gebruiken, maar het maken van een goede schaalverdeling voor zo'n kleine-hoekmeting kan niet heel moeilijk zijn.
Maar samenvattend, ik beweer niet dat je je hele werk met een nauwkeurigheid van 0.1 graad kan doen, maar wel dat je daar waar die nauwkeurigheid het meest critisch is, bij kleine hoeken, je dat wel kunt benaderen.
Als voorbeeld kan je eens nadenken hoe precies je een hoek van 0 graden kunt meten: als twee torens precies achter elkaar liggen.
Vervolgens, als die hoek oploopt naar 1 graad, kun je makkelijk die hoek vergelijken met de hoek van 1 cm op je liniaal, en een absolute nauwkeurigheid van 0.1 graad is totaal geloofwaardig.
Vandaar zal de foutmarge geleidelijk oplopen, maar de metingen zullen per stuk misschien meer dan 0.1 afwijken, een verzameling metingen van dezelfde waarde zal echter spreiden rond een juiste waarde.
Wanneer je direct afrond op 1 graad, dan zal een serie metingen nooit spreiden rond een juiste waarde, je zit er gewoon systematisch een bepaalde waarde vanaf. Dit leidt tot systematische afwijkingen in het totaalplaatje.
(*) PS: als je de app nog zou willen gebruiken, moet je maar een seintje geven, dan zet ik de laatste versie neer.
2 keer gewijzigd. Laatste wijziging: 13/07/2016 16:48 door Erik Springelkamp. (
bekijk wijzigingen)