Home · Forum · Regels · Artikelen · Links
Nifterlaca
Welkom! Log in Registreer een nieuw account

Projectie, theorie

31 juli 2016 13:39
Met die scale heb ik net zitten worstelen.

Eerst even wat achterliggende theorie:

Model is een bol (elliptische afwijkingen zijn niet belangrijk bij deze nauwkeurigheid)

Meeste werk in het model gebeurt op een eenheidsbol (straal = 1), met hoeken in radialen.

Een positie op die bol wordt gedefinieerd door (λ, φ), lengte en breedte.

Een Lambertprojectie projecteert een punt op de bol op een kegel, met coördinaten (ρ, θ), afstand tot de punt van de kegel, hoek op de kegel ten opzichte van nul-meridiaan.

De breedte waarop de kegel de bol raakt is ψ, de Lambertparallel.

ρ = ρ(φ)
θ = θ(λ)


De projectie is isometrisch op de Lambertparallel, dus

ρ(ψ) θ(λ) = cos ψ

(circelboog op de kegel is even lang als de circelboog op de bol op de raaklijn)
met

ρ(ψ) = cot ψ

(geometrie van de kegel) geeft dat

θ(λ) = λ sin ψ

Voor de uitgerolde kegel geldt, met een oorsprong op de Lambert-parallel en de nul-meridiaan

x = ρ(φ) sin θ(λ)
y = ρ(ψ) - ρ(φ) cos θ(λ)

ρ(φ) moet nu zo bepaald worden dat de schaal in x en y richting gelijk is in ieder punt (isomorfie).

varieren we op de bol een afstandje (dξ, dη)

dξ = dλ / cos φ
dη = dφ

dan varieert
dx = sin θ(λ) ρ'(φ) dφ + cos θ(λ) ρ(φ) θ'(λ) dλ
= sin θ(λ) ρ'(φ) dη + cos θ(λ) sin ψ ρ(φ) cos φ dξ
dy = - cos θ(λ) ρ'(φ) dφ + sin θ(λ) ρ(φ) θ'(λ) dλ
= - cos θ(λ) ρ'(φ) dη + sin θ(λ) ρ(φ) cos φ dξ

Op de nul-meridiaan (λ = 0)

dx = ρ(φ) sin ψ cos φ dξ
dy = ρ'(φ) dη

Isomorfie betekent:

ρ'(φ) = ρ(φ) sin ψ cos φ

Hieruit volgt met wat analyse

ρ(φ) = cot ψ [ cot (π/4 + φ/2) ] ^ sin ψ

En de uiteindelijke projectie wordt

x = cot ψ { sin (λ sin ψ) [ cot (π/4 + φ/2) ] ^ sin ψ }
y = cot ψ { 1 - cos (λ sin ψ) [ cot (π/4 + φ/2) ] ^ sin ψ }

De Mercatorprojectie is de limiet ψ naar 0

x = λ
y = log tan (π/4 + φ/2)

Dit zijn coordinaten op de schaal van een eenheidsbol.

De posities op de kaart (die in pixeleenheden zijn gegeven) worden nu gefit met een kleinste kwadraten methode aan de geprojecteerde werkelijke posities op de bol, door middel van een translatie, een schaling en een rotatie.
Het is deze schaal en hoek die ik op het scherm weergeef.

Dit geeft een chi-kwadraat voor de betreffende projectie.

De projectie-pararmeter (Lambertparallel) wordt nu gevarieerd om het minimum van chi-kwadraat te vinden.

Wat hierin nog niet meegenomen is, is een weging van fouten met de lokale schaal: we willen niet dat de fouten in pixels zo klein mogelijk zijn, maar de fouten in kilometers.

Met dat laatste heb ik nu net een beetje geworsteld.

De lokale schaal voor een Lambertprojectie is:

cos ψ [ cot (π/4 + φ/2) ] ^ sin ψ / cos φ

en voor Mercator

1 / cos φ

Met deze schaling moet ik nu de wortel(chi-kwadraat) in kilometers kunnen geven.

Voor de rechthoekige projectie is er een complicatie dat de schaal niet isotroop is: de schaal in horizontale en verticale richting is niet overal gelijk.



2 keer gewijzigd. Laatste wijziging: 31/07/2016 13:50 door Erik Springelkamp. (bekijk wijzigingen)
Onderwerp Auteur Gepost

Experiment - kust opmeten

Dagobert 10 juli 2016 12:35

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 10 juli 2016 14:18

Re: Experiment - kust opmeten

Dagobert 10 juli 2016 15:49

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 10 juli 2016 16:10

Re: Experiment - kust opmeten

Dagobert 10 juli 2016 16:55

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 10 juli 2016 18:12

Re: Experiment - kust opmeten

Dagobert 10 juli 2016 20:59

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 10 juli 2016 23:00

Re: Experiment - kust opmeten

Dagobert 11 juli 2016 12:59

Re: Experiment - kust opmeten

Vorenus 11 juli 2016 13:51

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 11 juli 2016 15:18

Re: Experiment - kust opmeten

Vorenus 11 juli 2016 15:51

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 11 juli 2016 15:01

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 11 juli 2016 16:31

Re: Experiment - kust opmeten

Dagobert 11 juli 2016 19:07

Al doende leert men

Dagobert 11 juli 2016 22:48

Re: Al doende leert men

Erik Springelkamp 12 juli 2016 13:45

Re: Al doende leert men

Vorenus 12 juli 2016 16:43

Re: Al doende leert men

Dagobert 12 juli 2016 16:57

Re: Al doende leert men

Erik Springelkamp 12 juli 2016 20:42

Re: Al doende leert men

Dagobert 12 juli 2016 22:09

Re: Al doende leert men

Erik Springelkamp 12 juli 2016 23:03

Re: Al doende leert men

Erik Springelkamp 13 juli 2016 01:04

Re: Al doende leert men

Vorenus 13 juli 2016 11:16

Re: Al doende leert men

Erik Springelkamp 13 juli 2016 11:54

Nauwkeurigheid

Dagobert 13 juli 2016 14:39

Re: Nauwkeurigheid

RV Burger 13 juli 2016 14:58

Re: Nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 13 juli 2016 15:22

Re: Nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 13 juli 2016 16:23

Re: Nauwkeurigheid

Dagobert 13 juli 2016 22:26

Re: Nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 13 juli 2016 23:47

Re: Nauwkeurigheid

Dagobert 14 juli 2016 10:41

Nieuwe constructie met ½° nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 14 juli 2016 13:19

Re: Nieuwe constructie met ½° nauwkeurigheid

Dagobert 14 juli 2016 18:25

Re: Nieuwe constructie met ½° nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 14 juli 2016 21:00

Re: Nieuwe constructie met ½° nauwkeurigheid

Dagobert 16 juli 2016 18:26

Re: Nieuwe constructie met ½° nauwkeurigheid

Erik Springelkamp 16 juli 2016 19:38

Hoe ver weg zijn de wolken aan de horizon?

Erik Springelkamp 16 juli 2016 20:48

Waarnemen op afstand

Dagobert 20 juli 2016 12:57

Re: Waarnemen op afstand

Johannes 20 juli 2016 13:41

Re: Waarnemen op afstand

Erik Springelkamp 20 juli 2016 14:24

Handmatige constructie

Dagobert 19 juli 2016 22:28

Re: Handmatige constructie

Erik Springelkamp 19 juli 2016 23:05

Re: Handmatige constructie

Dagobert 20 juli 2016 12:21

Re: Nieuwe constructie met andere scheepsposities

Erik Springelkamp 19 juli 2016 22:29

Re: Nieuwe constructie met andere scheepsposities

Erik Springelkamp 19 juli 2016 23:56

Applicatie

Dagobert 20 juli 2016 13:20

Re: Applicatie

Erik Springelkamp 20 juli 2016 13:40

Re: Applicatie

Erik Springelkamp 20 juli 2016 13:45

Re: Applicatie

Dagobert 20 juli 2016 17:05

Re: Applicatie

Erik Springelkamp 20 juli 2016 19:45

Portolaan applicatie online installer

Erik Springelkamp 20 juli 2016 20:05

Decimals

Dagobert 21 juli 2016 10:57

Re: Decimals

Erik Springelkamp 21 juli 2016 11:34

Website voor Portolaan Applicatie

Erik Springelkamp 21 juli 2016 13:33

Probleempjes

Dagobert 21 juli 2016 16:03

Re: Probleempjes

Erik Springelkamp 21 juli 2016 16:56

Re: Probleempjes

Dagobert 21 juli 2016 19:27

Re: Probleempjes

Erik Springelkamp 21 juli 2016 20:02

Re: Probleempjes

Dagobert 22 juli 2016 12:49

Re: Probleempjes

Erik Springelkamp 22 juli 2016 13:28

Een rechte kust

Erik Springelkamp 22 juli 2016 23:47

Re: Een rechte kust

Dagobert 23 juli 2016 11:48

Re: Een rechte kust

Erik Springelkamp 23 juli 2016 13:30

Re: Een rechte kust

Dagobert 24 juli 2016 15:07

Re: Een rechte kust

Erik Springelkamp 25 juli 2016 11:45

Re: Een rechte kust

Dagobert 26 juli 2016 10:35

Re: Een rechte kust

Erik Springelkamp 26 juli 2016 11:05

Re: Probleempjes

Erik Springelkamp 21 juli 2016 20:42

We zijn op weg!

Dagobert 13 juli 2016 12:06

Re: We zijn op weg!

RV Burger 13 juli 2016 12:19

Re: We zijn op weg!

Dagobert 13 juli 2016 13:06

Re: We zijn op weg!

RV Burger 13 juli 2016 13:12

Re: We zijn op weg!

Erik Springelkamp 13 juli 2016 14:02

Re: Experiment - kust opmeten

Ruud 10 juli 2016 22:17

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 10 juli 2016 22:51

Noot van de moderator

Dagobert 11 juli 2016 00:16

Noot van de moderator

Dagobert 11 juli 2016 00:19

Re: Experiment - kust opmeten

RV Burger 12 juli 2016 09:18

Re: Experiment - kust opmeten

Erik Springelkamp 12 juli 2016 10:40

Geometrie in Europa rond 1300

Erik Springelkamp 21 juli 2016 22:00

Geodetische tegenstelling

Dagobert 24 juli 2016 15:11

Re: Geodetische tegenstelling

MWB 25 juli 2016 01:00

Re: Geodetische tegenstelling

Erik Springelkamp 25 juli 2016 19:47

Re: Geodetische tegenstelling

Dagobert 26 juli 2016 10:54

Re: Geodetische tegenstelling

Dagobert 26 juli 2016 10:51

Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 27 juli 2016 14:50

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Dagobert 27 juli 2016 17:50

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 27 juli 2016 18:50

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 28 juli 2016 23:01

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 29 juli 2016 12:58

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Dagobert 29 juli 2016 13:47

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 29 juli 2016 13:58

Re: Programma Portolaan met Google Earth

Erik Springelkamp 29 juli 2016 20:32

Franse Kust

Erik Springelkamp 30 juli 2016 14:12

Re: Franse Kust

Erik Springelkamp 30 juli 2016 16:53

Regionale verschillen / Mozaïek?

Dagobert 31 juli 2016 11:00

Projectie, theorie

Erik Springelkamp 31 juli 2016 13:39

(on)Nauwkeurigheid Franse kust

Erik Springelkamp 31 juli 2016 16:35

Re: (on)Nauwkeurigheid Franse kust

Dagobert 02 augustus 2016 00:32

Re: (on)Nauwkeurigheid Franse kust

Erik Springelkamp 02 augustus 2016 11:28

Re: (on)Nauwkeurigheid Franse kust

Dagobert 03 augustus 2016 12:11

Re: (on)Nauwkeurigheid Franse kust

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 13:36

Programma Portolaan versie 1.7.0.19

Erik Springelkamp 02 augustus 2016 15:30

Programma Portolaan versie 1.8.0.23

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 23:48

Programma Portolaan versie 1.9.0.50

Erik Springelkamp 20 september 2016 12:32

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.50

Lolke 20 september 2016 19:51

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.50

Erik Springelkamp 20 september 2016 21:46

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.50

Lolke 21 september 2016 16:00

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.50

Erik Springelkamp 21 september 2016 16:40

Programma Portolaan versie 1.9.0.52

Dagobert 21 september 2016 17:58

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.52

Lolke 21 september 2016 18:21

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.52

Erik Springelkamp 21 september 2016 19:22

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.52

Erik Springelkamp 21 september 2016 19:53

Re: Programma Portolaan versie 1.9.0.52

Lolke 21 september 2016 20:57

Programma Portolaan versie 1.10.0.58

Erik Springelkamp 27 november 2016 02:02

Tyrreense Zee

Erik Springelkamp 28 november 2016 15:16

Atlantische Kust

Erik Springelkamp 28 november 2016 16:41

Oostelijke Middellandse Zee

Erik Springelkamp 28 november 2016 23:58

Zwarte Zee

Erik Springelkamp 30 november 2016 13:58

Re: Zwarte Zee

Lolke 30 november 2016 17:06

Re: Zwarte Zee

Erik Springelkamp 30 november 2016 17:31

Re: Oostelijke Middellandse Zee

Erik Springelkamp 30 november 2016 14:09

Synthese

Erik Springelkamp 30 november 2016 15:43

Re: Synthese

RV Burger 30 november 2016 19:34

Re: Synthese

Erik Springelkamp 30 november 2016 20:16

Re: Synthese

Dagobert 01 december 2016 11:33

Re: Synthese

Erik Springelkamp 01 december 2016 12:30

Re: Synthese

Erik Springelkamp 01 december 2016 12:47

De gevolgen van een onnauwkeurig logboek

Erik Springelkamp 02 december 2016 12:57

Re: De gevolgen van een onnauwkeurig logboek

Erik Springelkamp 02 december 2016 14:33

Re: Tyrreense Zee

Dagobert 29 november 2016 13:02

Re: Tyrreense Zee

Erik Springelkamp 29 november 2016 15:10

Versie 1.10.64

Erik Springelkamp 29 november 2016 18:52

Angleo Dulcert 1339 hoge resolutie afbeelding

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 11:27

Re: Angleo Dulcert 1339 hoge resolutie afbeelding

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 13:01

De 'gehele' Atlantische kust

Dagobert 03 augustus 2016 21:24

Re: De 'gehele' Atlantische kust

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 21:56

Re: De 'gehele' Atlantische kust

Dagobert 04 augustus 2016 00:56

Re: De 'gehele' Atlantische kust

Erik Springelkamp 04 augustus 2016 01:37

Re: De 'gehele' Atlantische kust

Erik Springelkamp 03 augustus 2016 22:13

Re: De 'gehele' Atlantische kust

Erik Springelkamp 05 augustus 2016 11:32

Italië gerond

Dagobert 07 augustus 2016 15:28

Re: Italië gerond

Erik Springelkamp 07 augustus 2016 21:21

Mercator vs equirectangular

Dagobert 08 augustus 2016 11:02

Re: Mercator vs equirectangular

Erik Springelkamp 08 augustus 2016 19:11

Re: Mercator vs equirectangular

Dagobert 09 augustus 2016 13:31

Re: Mercator vs equirectangular

Erik Springelkamp 09 augustus 2016 14:31

Re: Mercator vs equirectangular

Dagobert 09 augustus 2016 17:59

Oostelijke Adriatische kust

Dagobert 09 augustus 2016 22:55

Re: Oostelijke Adriatische kust

Erik Springelkamp 10 augustus 2016 00:42

Re: Oostelijke Adriatische kust

Erik Springelkamp 11 augustus 2016 15:53

Griekse kust

Dagobert 11 augustus 2016 20:45

Re: Griekse kust

Erik Springelkamp 11 augustus 2016 21:54

Re: Griekse kust

Dagobert 11 augustus 2016 23:56

Methodiek Nicolai

Erik Springelkamp 04 augustus 2016 13:02

Re: Methodiek Nicolai

Erik Springelkamp 04 augustus 2016 14:30

Re: Methodiek Nicolai

Dagobert 04 augustus 2016 21:34

Re: Methodiek Nicolai

Erik Springelkamp 04 augustus 2016 22:01

Re: Methodiek Nicolai

Erik Springelkamp 05 augustus 2016 10:24

Schaalbalken

Dagobert 05 augustus 2016 15:24

Re: Schaalbalken

Erik Springelkamp 05 augustus 2016 18:18

Re: Schaalbalken

Dagobert 05 augustus 2016 23:58

Re: Schaalbalken

Erik Springelkamp 06 augustus 2016 12:54

Re: Schaalbalken

Erik Springelkamp 06 augustus 2016 14:24

Sterrenhemel

Erik Springelkamp 05 augustus 2016 19:27

Re: Sterrenhemel

Dagobert 06 augustus 2016 01:01

Dulcert 1339, Mercatorprojectie?

Erik Springelkamp 15 augustus 2016 12:03

Re: Dulcert 1339, Mercatorprojectie?

Dagobert 16 augustus 2016 22:55

Zwarte Zee

Dagobert 21 augustus 2016 18:47

Re: Zwarte Zee

Erik Springelkamp 21 augustus 2016 21:07

Re: Zwarte Zee

Erik Springelkamp 24 augustus 2016 15:33

Zwarte Zee en het schaalprobleem

Erik Springelkamp 25 augustus 2016 18:03

Re: Zwarte Zee en het schaalprobleem

Dagobert 25 augustus 2016 22:30

Re: Zwarte Zee en het schaalprobleem

Erik Springelkamp 25 augustus 2016 22:41

En we hebben een winner!

Erik Springelkamp 27 augustus 2016 19:41

Re: En we hebben een winner!

Erik Springelkamp 29 augustus 2016 00:38

Re: En we hebben een winner!

Dagobert 29 augustus 2016 22:50

Differentiële Geodesie

Erik Springelkamp 30 augustus 2016 13:31

Oostelijke Middl.Zee tot Egypte

Dagobert 31 augustus 2016 00:25

Egypte

Dagobert 08 september 2016 12:16

Libië

Dagobert 11 september 2016 11:54

Re: Libië

MWB 11 september 2016 18:41

Re: Libië

Erik Springelkamp 12 september 2016 13:57

Tunesië

Dagobert 12 september 2016 22:44

Algerije

Dagobert 17 september 2016 23:13

Marokko

Dagobert 22 september 2016 16:57

Re: Marokko

Erik Springelkamp 22 september 2016 19:02

Re: Marokko

Lolke 23 september 2016 20:05

Italië uitgebreid

Dagobert 01 oktober 2016 14:35

Re: Italië uitgebreid

Erik Springelkamp 01 oktober 2016 16:50

Re: Italië uitgebreid

Erik Springelkamp 01 oktober 2016 20:38

Re: Italië uitgebreid

Dagobert 02 oktober 2016 10:19

Re: Italië uitgebreid

Erik Springelkamp 02 oktober 2016 13:32

Het mytische eiland Brasil

Lolke 02 oktober 2016 23:46

Sicilië en de eilanden ten zuiden

Dagobert 07 oktober 2016 13:45

Re: Sicilië en de eilanden ten zuiden

Erik Springelkamp 08 oktober 2016 14:34

Re: Sicilië en de eilanden ten zuiden

Dagobert 10 oktober 2016 21:25

De Deelkaarten

Erik Springelkamp 13 oktober 2016 18:31

Re: De Deelkaarten

MWB 14 oktober 2016 14:06

Emergency winking smiley

Dagobert 18 oktober 2016 14:15

Re: Emergency winking smiley

Erik Springelkamp 18 oktober 2016 20:47

Re: Emergency 2e x winking smiley

Dagobert 18 oktober 2016 21:15

Corsica, Sardinië, Kreta en Cyprus

Dagobert 21 oktober 2016 15:48

Re: Zwarte Zee

Dagobert 25 augustus 2016 22:11

Re: Zwarte Zee

Erik Springelkamp 25 augustus 2016 22:28

Mercator Projectie

Lolke 24 augustus 2016 11:38

Re: Mercator Projectie

RV Burger 24 augustus 2016 13:13

Re: Mercator Projectie

Erik Springelkamp 24 augustus 2016 14:35

Re: Mercator Projectie

Ciconia 24 augustus 2016 16:43

Re: Mercator Projectie

Erik Springelkamp 24 augustus 2016 17:07

Hoe slechte metingen een goede kaart maken

Erik Springelkamp 02 september 2016 17:39

Afstandmeting met schepen

Erik Springelkamp 02 oktober 2016 14:16

Afstand op kaarten

Erik Springelkamp 29 november 2016 20:17



Sorry, alleen geregistreerde gebruikers mogen berichten plaatsen in dit forum.

Klik hier om in te loggen