Ik heb nader gekeken naar de gevolgen van onnauwkeurigheden in de navigatielogboeken waarop de kaart gebaseerd is.
Ik heb hierbij de Tyrreense Zee genomen, aangezien die het beste afgebeeld is.
Tot nu toe is daarvoor gevonden dat de (perfecte)
Compass Charting daar een gemiddelde fout heeft van 22.50 km ten opzichte van de echte kaart.
Die gemiddelde fout wordt berekend door de som over alle plaatsen van het kwadraat van de afstand op de kaart tussen afgebeelde plaats en geprojecteerde plaats te delen door het aantal plaatsen (min twee, om rekening te houden met de vrijheidsgraden van het vergroten, verdraaien en verschuiven van de mapping), en daar dan de wortel uit te nemen.
De gemiddelde fout kunnen we beschouwen als een afstand tussen een mapping en de werkelijke kaart.
In wiskundige termen hebben we een Metrische Ruimte van afbeeldingen, die aan de elementaire eigenschappen van afstanden voldoet.
Zo geldt voor 3 afbeeldingen altijd dat
Afstand-1-2 + Afstand-2-3 >= Afstand-1-3
De driehoeksongelijkheid
Vervolgens heb ik de Compass Charting 100 keer uitgevoerd, waarbij per keer in iedere stap, van plaats naar plaats, een random fout van 20% gemaakt wordt: de berekende plaats wordt horizontaal en vertikaal verschoven over een afstand met een maximum van 20% van de werkelijke afstand tussen de plaatsen. De vorm die hieruit ontstaat wordt weer op de gebruikelijke manier gefit aan de kaart.
We hebben dan de gemiddelde fout van deze onnauwkeurige mapping, maar ik bereken ook de afstand tussen deze 'foute' afbeelding en de 'exacte' afbeelding.
De oranje wolk die hier getekend is bestaat uit alle plaatsen van alle 100 mappings die gegenereerd waren met random fouten.
De rode plaatsen komen van poging 25, die de beste fit van alle 100 geeft met 20.0.
Dit zijn de eerste 31 van die 100 afbeeldingen.
Nr 0 is de exacte mapping.
De groen gemarkeerde passen beter op de echte kaart dan de exacte
Compass Charting.
σ map is de afstand tussen de mapping en de kaart
σ chart is de afstand tussen de onnauwkeurige mapping en de exacte mapping.
Het is duidelijk dat de afstand tussen de kaart en de
Compass Charting van de zelfde orde van grootte is als de afstand tussen een onnauwkeurige mapping en een exacte mapping.
Ook is duidelijk dat de onnauwkeurigheden in hoge mate orthogonaal zijn met de verschillen tussen kaart en exacte mapping. Wat bedoel ik daarmee?:
Afstand kaart - exact = 22.5
Afstand kaart - poging 1 = 24.5
Afstand exact - poging 1 = 21.3
We kunnen deze drie afbeeldingen, kaart, exact en poging 1, als een driehoek voorstellen, waarbij we zien dat de afbeeldingen in verschillende richtingen liggen: een afwijking tussen poging 1 en exact vertaalt zich nauwelijks in een vergroting of verkleining van de afstand tussen poging 1 en kaart, vergeleken met de afstand tussen exact en kaart.
Alleen als toevallig veel onnauwkeurigheden in een poging dezelfde of tegenovergestelde kant op gaan als de afwijking tussen kaart en exact, ligt de poging duidelijk dichterbij of verder van de kaart. Met slechts 100 pogingen en 437 plaatsen op deze kaart is de kans dat dit in hoge mate gebeurt nogal klein, maar de getekende Dulcert 1339 kaart is dus niet 'beter' dan een
Plane Charting uitgevoerd op basis van logboeken met een nauwkeurigheid van 20%.
Wijziging door Dagobert:
Voor de duidelijkheid heb ik hieronder de volledige inhoud van het
volgende bericht gekopieerd. (Vanwege de tijdslimiet kon Erik dit bericht zelf niet meer aanpassen.)
In het
vorige bericht dit zat nog een foutje in het programma:
Ik berekende de afstand tussen een onnauwkeurige mapping en de exacte mapping in pixels in plaats van kilometers. Het verschil is een factor 0.7 in kolom 3. De datatabel is inmiddels aangepast, de tekst van het bericht kon ik niet meer wijzigen, zodat in het voorbeeld daar nog een verkeerde waarde staat.
De conclusies worden hierdoor niet wezenlijk gewijzigd, alleen liggen de onnauwkeurige pogingen 0.7 maal dichter bij de exacte mapping dan oorspronkelijk gemeld, wat in feite de conclusie sterker maakt, dat de Dulcert Kaart niet nauwkeuriger is dan logboeken met een 20% fout.
3 keer gewijzigd. Laatste wijziging: 03/12/2016 15:31 door Dagobert. (
bekijk wijzigingen)